Все про квадратний корінь та властивості кореня

6
Хвилин читання

Вивчення квадратного кореня починається ще у 8 класі шкільної програми і є невіднятною частиною багатьох математичних задач. Знання властивостей квадратного кореня та вміння його обчислювати є важливими для успішного складання Національного мультипредметного тесту (НМТ), оскільки завдання з цієї теми завжди є на іспиті. Це можуть бути як прості обчислення, так і складніші задачі, що вимагають застосування властивостей коренів.

Окрім цього, квадратні корені є основою для розуміння багатьох інших математичних тем, таких як квадратичні рівняння, геометрія, тригонометрія тощо.

Основні поняття

Квадратним коренем із числа а називають число, квадрат якого є числом а.

Видобування квадратного кореня є оберненою дією до піднесення до квадрата.

Важливо! Квадратний корінь з 0 дорівнює 0.

Квадратного кореня з числа менше за 0 не існує, адже нема числа, яке у квадраті давало б від’ємне число.

Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart!

Допоможемо скласти іспити на 180+ та вступити до омріяного університету!
Наші курси містять:
  • Онлайн-заняття з досвідченими викладачами.
  • Унікальні навчальні матеріали.
  • Психологічні тренінги та практичні лайфхаки.
:dart: Долай навчальні труднощі разом з нами!

Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart! Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart! Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart!

Арифметичний квадратний корінь числа

Арифметичним коренем числа а називають невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.

Арифметичний квадратний корінь позначається знаком  √, наприклад, √81=9.

Число 81 має два корені, але додатний з них всього один: 9, він і буде називатися арифметичним квадратним коренем.

Запис √81=9 читають так:: “Квадратний корінь з 81 дорівнює 9”, тобто слово арифметичний зазвичай не вживають.

  • Знак √ називають знаком квадратного кореня або радикалом.
  • Вираз, що стоїть під знаком радикала, називається підкореневим виразом.

Таблиця квадратних коренів натуральних чисел від 1 до 100

Корінь n-го степеня

Коренем n-го степеня (n=2,3,4,5…) з числа a називається таке число b, n-ий степінь якого дорівнює a:

Корінь парного степеня: визначений тільки для невід’ємних чисел в множині дійсних чисел.

Корінь непарного степеня: визначений для всіх дійсних чисел, як для невід’ємних, так і для від’ємних.

Рівняння з квадратним коренем

Властивості кореня

Дії з коренями

Додавання і віднімання кореневих виразів можливе тільки тоді, коли вони мають однаковий підкореневий вираз. Тобто можливо додавати та віднімати

Корені з однаковими підкореневими виразами додаються та віднімаються за тими ж правилами, що і звичайні числа.

Якщо підкореневі вирази різні, то спочатку треба спростити корені, якщо це можливо, а потім виконувати додавання чи віднімання.

Читайте також: Що таке дійсні числа?

Спробуйте навчання в JustSmart безкоштовно

Приклади завдань для самостійного розв’язування

  1. Обчисліть: √144.
  2. Знайдіть значення виразу √81+√49.
  3. Обчисліть значення виразу √64/4.

Як JustSmart може допомогти підготуватися до НМТ?

JustSmart пропонує ефективні курси підготовки до НМТ, на яких:

  • Діє гарантія вступу на бюджет: ми гарантуємо вступ на бюджет або повертаємо кошти за навчання.
  • Закриваємо всі потреби в підготовці до НМТ:
    • Навчальні вебінари.
    • Консультації з викладачем.
    • Психологічні тренінги.
    • Лайфхаки та рекомендації щодо складання НМТ.

З допомогою нашої онлайн-школи ви зрозумієте всі процеси іспиту, напишете якісний мотиваційний лист, будете в курсі всіх новин та нововведень НМТ та отримаєте консультацію щодо питання, куди краще вступати.

Крім підготовки до НМТ, у нас є онлайн-курси математики для учнів з 1-11 класів. Ці курси допоможуть закласти міцний фундамент знань та підготуватися до майбутніх навчальних викликів.

Також пропонуємо уроки англійської для дітей у JustSchool, які сприятимуть успіху дитини в навчанні, розширюючи можливості для міжнародної комунікації та співпраці.

Читайте також: Усе про дроби та дії з дробами

Отже, знання властивостей квадратного кореня та навички роботи з ним є важливою частиною підготовки до НМТ  та успішного складання тесту. Вивчення цієї теми допоможе учням не тільки отримати високі бали на тестуванні, але й краще зрозуміти багато аспектів математики, що трапляються в реальному житті.

*Відповіді та пояснення до завдань

  • Обчисліть: √144.

Розв’язання: квадратний корінь з 144 дорівнює такому числу, яке при піднесенні до квадрату дає 144. Це число 12, оскільки 12·12=144. Відповідь: √144=12.

  • Знайдіть значення виразу √81+√49.

Розв’язання: Обчислюємо кожний квадратний корінь окремо:

  1. √81=9, оскільки 9·9=81.
  2. √49=7, оскільки 7·7=49.

Тепер додаємо ці значення: 9+7=16.

Відповідь: √81+√49=16.

  • Обчисліть значення виразу √64/4.
  1. Спочатку обчислюємо дріб під коренем: 64/4=16.
  2. Тепер знаходимо квадратний корінь з 16: √16=4, оскільки 4·4=16.

Відповідь: √64/4=4.

Спробуйте навчання в JustSmart безкоштовно

Читай також

Запишись на БЕЗКОШТОВНИЙ пробний урок