- Основні поняття
- Арифметичний квадратний корінь числа
- Таблиця квадратних коренів натуральних чисел від 1 до 100
- Корінь n-го степеня
- Рівняння з квадратним коренем
- Властивості кореня
- Дії з коренями
- Як JustSmart може допомогти підготуватися до НМТ?
Вивчення квадратного кореня починається ще у 8 класі шкільної програми і є невіднятною частиною багатьох математичних задач. Знання властивостей квадратного кореня та вміння його обчислювати є важливими для успішного складання Національного мультипредметного тесту (НМТ), оскільки завдання з цієї теми завжди є на іспиті. Це можуть бути як прості обчислення, так і складніші задачі, що вимагають застосування властивостей коренів.
Окрім цього, квадратні корені є основою для розуміння багатьох інших математичних тем, таких як квадратичні рівняння, геометрія, тригонометрія тощо.
Основні поняття
Квадратним коренем із числа а називають число, квадрат якого є числом а.
Видобування квадратного кореня є оберненою дією до піднесення до квадрата.
Важливо! Квадратний корінь з 0 дорівнює 0.
Квадратного кореня з числа менше за 0 не існує, адже нема числа, яке у квадраті давало б від’ємне число.
Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart!
- Онлайн-заняття з досвідченими викладачами.
- Унікальні навчальні матеріали.
- Психологічні тренінги та практичні лайфхаки.





Арифметичний квадратний корінь числа
Арифметичним коренем числа а називають невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а.
Арифметичний квадратний корінь позначається знаком √, наприклад, √81=9.
Число 81 має два корені, але додатний з них всього один: 9, він і буде називатися арифметичним квадратним коренем.
Запис √81=9 читають так:: “Квадратний корінь з 81 дорівнює 9”, тобто слово арифметичний зазвичай не вживають.
- Знак √ називають знаком квадратного кореня або радикалом.
- Вираз, що стоїть під знаком радикала, називається підкореневим виразом.
Таблиця квадратних коренів натуральних чисел від 1 до 100
Корінь n-го степеня
Коренем n-го степеня (n=2,3,4,5…) з числа a називається таке число b, n-ий степінь якого дорівнює a:
Корінь парного степеня: визначений тільки для невід’ємних чисел в множині дійсних чисел.
Корінь непарного степеня: визначений для всіх дійсних чисел, як для невід’ємних, так і для від’ємних.
Рівняння з квадратним коренем
Властивості кореня
Дії з коренями
Додавання і віднімання кореневих виразів можливе тільки тоді, коли вони мають однаковий підкореневий вираз. Тобто можливо додавати та віднімати
Корені з однаковими підкореневими виразами додаються та віднімаються за тими ж правилами, що і звичайні числа.
Якщо підкореневі вирази різні, то спочатку треба спростити корені, якщо це можливо, а потім виконувати додавання чи віднімання.
Читайте також: Що таке дійсні числа?
Приклади завдань для самостійного розв’язування
- Обчисліть: √144.
- Знайдіть значення виразу √81+√49.
- Обчисліть значення виразу √64/4.
Як JustSmart може допомогти підготуватися до НМТ?
JustSmart пропонує ефективні курси підготовки до НМТ, на яких:
- Діє гарантія вступу на бюджет: ми гарантуємо вступ на бюджет або повертаємо кошти за навчання.
- Закриваємо всі потреби в підготовці до НМТ:
- Навчальні вебінари.
- Консультації з викладачем.
- Психологічні тренінги.
- Лайфхаки та рекомендації щодо складання НМТ.
З допомогою нашої онлайн-школи ви зрозумієте всі процеси іспиту, напишете якісний мотиваційний лист, будете в курсі всіх новин та нововведень НМТ та отримаєте консультацію щодо питання, куди краще вступати.
Крім підготовки до НМТ, у нас є онлайн-курси математики для учнів з 1-11 класів. Ці курси допоможуть закласти міцний фундамент знань та підготуватися до майбутніх навчальних викликів.
Також пропонуємо уроки англійської для дітей у JustSchool, які сприятимуть успіху дитини в навчанні, розширюючи можливості для міжнародної комунікації та співпраці.
Читайте також: Усе про дроби та дії з дробами
Отже, знання властивостей квадратного кореня та навички роботи з ним є важливою частиною підготовки до НМТ та успішного складання тесту. Вивчення цієї теми допоможе учням не тільки отримати високі бали на тестуванні, але й краще зрозуміти багато аспектів математики, що трапляються в реальному житті.
*Відповіді та пояснення до завдань
- Обчисліть: √144.
Розв’язання: квадратний корінь з 144 дорівнює такому числу, яке при піднесенні до квадрату дає 144. Це число 12, оскільки 12·12=144. Відповідь: √144=12.
- Знайдіть значення виразу √81+√49.
Розв’язання: Обчислюємо кожний квадратний корінь окремо:
- √81=9, оскільки 9·9=81.
- √49=7, оскільки 7·7=49.
Тепер додаємо ці значення: 9+7=16.
Відповідь: √81+√49=16.
- Обчисліть значення виразу √64/4.
- Спочатку обчислюємо дріб під коренем: 64/4=16.
- Тепер знаходимо квадратний корінь з 16: √16=4, оскільки 4·4=16.
Відповідь: √64/4=4.