- Основні поняття
- Перетворення дробів
- Основні дії з дробами
- Скорочення дробів
- Як JustSmart може допомогти підготуватися до НМТ?
- Приклади завдань на НМТ
Дроби — це важлива тема математики, з якою ми зіштовхуємося в повсякденному житті та навчанні. Вони допомагають краще розуміти й оперувати частинами цілого, хай то частина піци, час на годиннику чи відрізок на лінійці. Розуміння дробів є ключовим для успішної підготовки до Національного мультипредметного тесту (НМТ), оскільки завдання на дроби часто трапляються в тестах. Опанування цієї теми допоможе не лише впевнено почуватись під час тестування, а й зробить математику більш зрозумілою та цікавою. Досліджуймо разом, що таке дроби і як із ними працювати!
Основні поняття
Визначення та види
Дріб — це спосіб запису числа, що представляє одну чи декілька частин цілого. Він складається з двох частин: чисельника і знаменника, розділених лінією дробу.
Звичайний дріб — це число, яке представляє частку від ділення двох цілих чисел, у вигляді .
- Правильний дріб — той, у якого чисельник менший за знаменник. Тобто:
.
- Неправильний дріб — той, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому. Тобто:
.
- Мішане число — складене з натурального числа (ціла частина) та звичайного дробу (дробова частина).
Знаменник і чисельник
- Чисельником дробу називають число, записане над рискою дробу. Він показує, скільки взято частин цілого.
- Знаменником дробу називають число, записане під рискою дробу. Він показує, на скільки частин розділили ціле.
Розуміння цих основних понять допоможе легко працювати з дробами та розв’язувати завдання.
Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart!
- Онлайн-заняття з досвідченими викладачами.
- Унікальні навчальні матеріали.
- Психологічні тренінги та практичні лайфхаки.





Перетворення дробів
- Мішане число завжди можна перетворити на неправильний дріб:
Потрібно помножити цілу частину на знаменник, а потім додати чисельник. Отримане число буде чисельником, а знаменник залишається тим самим.
- З неправильного дробу завжди можна виділити цілу частину.
Неправильний дріб можна перетворити на мішане число, поділивши чисельник на знаменник. Частка від ділення стане цілою частиною, а остача — чисельником дробової частини. Знаменник залишається тим самим.
- Зведення дробів до спільного знаменника
Найменший спільний знаменник (НСЗ) — це число, яке дорівнює найменшому спільному кратному (НСК) знаменників дробів. Для зведення дробів до найменшого спільного знаменника треба:
- знайти найменше спільне кратне знаменників;
- знайти додаткові множники для кожного дробу, поділивши НСК знаменників на знаменник кожного дробу;
- чисельник і знаменник кожного дробу помножити на відповідний додатковий множник.
Наприклад, зведемо дроби 2/3 і 3/4 до спільного знаменника:
- Знаходимо НСК для 3 і 4. Найменше число, яке ділиться і на 3, і на 4, — це 12.
- Перетворюємо кожен дріб:
- Для 2/3 : множимо чисельник і знаменник на 4 (щоб отримати знаменник 12): 2⋅4 / 3⋅4=8/12
- Для 3/4: множимо чисельник і знаменник на 3 (щоб отримати знаменник 12): 3⋅3 / 4⋅3=9/12
- Отримані дроби: 8/12 і 9/12 тепер мають спільний знаменник 12.
Основні дії з дробами
Порівняння дробів
- Щоб порівняти дроби з різними знаменниками, потрібно звести їх до спільного знаменника і порівняти їхні чисельники. Дріб із більшим чисельником буде відповідно більшим.
- Зводити до однакового чисельника варто в тому випадку, коли знаменники дробів великі.
- Для порівняння методом десяткових дробів, необхідно перетворити кожен дріб на десятковий і потім порівняти отримані результати, зокрема:
- Поділити чисельник на знаменник для кожного дробу, щоб отримати десятковий дріб.
- Порівняти отримані десяткові числа.
Приклад: Порівняймо дроби 3/4 і 5/6 методом десяткових дробів.
- Перетворення дробів на десяткові числа:
- 3/4 = 3:4=0,75
- 5/6 = 5:6≈0,8333
- Порівняння десяткових чисел:
- 0,75 < 0,83330
Отже, 3/4 < 5/6.
Додавання і віднімання дробів
- Якщо обидва дроби мають спільний знаменник, тоді можемо записати їх на спільній рисці дробу:
- Якщо дроби мають різні знаменники, тоді необхідно звести їх до спільного знаменника:
Множення та ділення
- Щоб помножити один дріб на другий, необхідно чисельник та знаменник першого помножити на чисельник та знаменник другого дробу відповідно.
- Ділення дробів обернене множенню (треба чисельник першого дробу помножити на знаменник другого, а знаменник першого — помножити на чисельник другого дробу).
Скорочення дробів
Скорочення дробів – це процес перетворення дробу на рівний йому дріб із меншими чисельником і знаменником, зберігаючи значення дробу незмінним. Це робиться шляхом ділення чисельника і знаменника на їхній найбільший спільний дільник (НСД).
Алгоритм скорочення дробів
- Знайти найбільший спільний дільник (НСД) чисельника і знаменника.
- Поділити чисельник і знаменник на знайдений НСД.
- Записати скорочений дріб.
Наприклад, скоротимо 8/12:
- Знайти НСД чисел 8 і 12:
- Дільники 8: 1, 2, 4, 8.
- Дільники 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Найбільший спільний дільник (НСД) = 4.
- Поділити чисельник і знаменник на НСД (4): 8:4/12:4=2/3
Отже, 8/12 скорочується до 2/3.
Читайте також: Що таке дійсні числа?
Як JustSmart може допомогти підготуватися до НМТ?
JustSmart пропонує ефективні курси підготовки до НМТ, на яких:
- Діє гарантія вступу на бюджет: ми гарантуємо вступ на бюджет або повертаємо кошти за навчання.
- Закриваємо всі потреби в підготовці до НМТ:
- Навчальні вебінари.
- Консультації з викладачем.
- Психологічні тренінги.
- Лайфхаки та рекомендації щодо складання НМТ.
З допомогою нашої онлайн-школи ви зрозумієте всі процеси іспиту, напишете якісний мотиваційний лист, будете в курсі всіх новин та нововведень по НМТ та отримаєте консультацію щодо питання, куди краще вступати.
Якщо ви прагнете покращити свої математичні навички, запрошуємо вас на онлайн-курси математики для учнів 1-11 класів! Наші досвідчені викладачі допоможуть вам засвоїти всі аспекти математичних концепцій, зокрема роботу з дійсними числами та дробами, а також попрактикуватися в завданнях формату НМТ на курсах підготовки до НМТ. Не пропустіть можливість підвищити свою математичну грамотність і досягти високого балу в навчанні та на іспитах. Приєднуйтеся також до наших занять англійською для дітей в JustSchool і станьте на шлях до академічного успіху вже сьогодні!
Приклади завдань на НМТ
У коробці лежать не більше, ніж 50 цукерок, які можна порівну розділити між двома або трьома дітьми, але не можна між чотирма. Укажіть, яка найбільша можлива кількість цукерок може лежати в коробці?
Варіанти: А 42, Б 44, В 46, Г 48, Д 50
Пояснення:
- 36 = 2⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 — число ділиться на 4;
- 40 = 2 ⋅ 2⋅ 2 ⋅ 5 — число ділиться на 4;
- 42 = 2 ⋅ 3 ⋅ 7 — число ділиться на 2, на 3 і не ділиться на 4.
- 48 = 2⋅ 2 ⋅2 ⋅2⋅ 3 — число ділиться на 4;
- 50 = 2 ⋅5 ⋅5 — число не ділиться на 3.
Отже, відповідь А 42.
Поміркуймо: задачі для самостійного розв’язання
- 2/5 + 1/3
- 6/10 – 2/5
- 2/7 ⋅ 3/5
- 5/9 : 10/3
- 2 1/3 : 21/3
Читайте також: Як зрозуміти та вивчити математику
Розуміння і вміння працювати з дробами сприяє розвитку математичної грамотності та логічного мислення, що є корисним у багатьох сферах життя, від базових фінансових розрахунків до складних наукових досліджень. Опанування цих навичок є важливим кроком у математичній освіті кожного учня.
* Відповіді та пояснення до завдань
- 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15
- 6/10 – 2/5 = 6/10 – 4/10 = 2/10
- 2/7 ⋅ 3/5 = 14/15
- 5/9 : 10/3 = 1/6
- 2 1/3 : 21/3 = 1/3