Що таке пропорція в математиці, та яка основна властивість пропорції?

6
Хвилин читання

Підготовка до НМТ з математики вимагає чіткого розуміння фундаментальних математичних понять, і пропорція є одним із них. Розуміння цієї теми не тільки підвищує впевненість на тестуванні, але й формує навички, корисні у навчанні та повсякденному житті. Знання основної властивості пропорції дозволяє легко розв’язувати складні завдання з алгебри та геометрії, що часто трапляються на тестуванні.

Розуміння пропорцій також допомагає краще орієнтуватися в реальному житті, де різні ситуації часто вимагають використання співвідношень. Ми розглянемо, що таке пропорція в математиці, і чому це поняття є важливим для кожного учня, який готується до тесту.

Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart!

Допоможемо скласти іспити на 180+ та вступити до омріяного університету!
Наші курси містять:
  • Онлайн-заняття з досвідченими викладачами.
  • Унікальні навчальні матеріали.
  • Психологічні тренінги та практичні лайфхаки.
:dart: Долай навчальні труднощі разом з нами!

Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart! Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart! Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart!

Цікавий факт! Пропорції використовували ще в Стародавньому Єгипті та Вавилоні для вимірювання земельних ділянок і розрахунку податків.

“Золотий перетин” – одна з найвідоміших пропорцій у світі мистецтва та архітектури. Цей математичний принцип використовували Леонардо да Вінчі та багато інших художників для створення гармонійних композицій.

Що таке пропорція?

Пропорція — це відношення частин між собою. Вона є одним із ключових понять у математиці, яке дозволяє розв’язувати різноманітні задачі та знаходити невідомі величини, пов’язані певними співвідношеннями. Записується пропорція у вигляді рівняння:


  • а та d – називають крайніми членами пропорції,
  • b та c – називають середніми членами пропорції.

Цей запис читають так: “а відноситься до b так, як c відноситься до d“.

Основна властивість пропорції

Головною властивістю пропорції є те, що добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Ця властивість дозволяє перевіряти правильність пропорції або знаходити невідомі члени.

Дві величини називають прямо пропорційними, якщо зі збільшенням значень однієї величини у певну кількість разів, значення іншої величини збільшується в таку ж кількість разів.

Дві величини називають обернено пропорційними, якщо зі збільшенням значень однієї величини у певну кількість разів, значення іншої величини зменшується в таку ж кількість разів.

Запам’ятай! При перестановці крайніх (середніх, чи одночасно всіх) членів пропорції, її значення не зміниться.

  • Щоб знайти невідомий крайній член пропорції необхідно добуток середніх членів поділити на відомий крайній член пропорції.
  • Щоб знайти невідомий середній член пропорції необхідно добуток крайніх членів поділити на відомий середній член пропорції.

Як перевірити пропорцію?

Для перевірки пропорції скористайтеся основною властивістю: перемножте крайні та середні члени. Наприклад, перевіримо пропорцію:

Результат: 18=18, отже, пропорція правильна.

Приклад задачі на пропорції

Задача:

На шкільному ярмарку продають цукерки в різних упаковках. У великій упаковці 15 цукерок коштують 60 грн. Скільки коштуватиме упаковка з 9 цукерками, якщо ціна зберігає пропорційність?

Розв’язання:

Складемо пропорцію:

За основною властивістю пропорції:

15⋅𝑥=60⋅9

15𝑥=540

𝑥=36

Отже, упаковка з 9 цукерками коштуватиме 36 грн.

Задачі для самостійного розв’язування

Задача 1. У магазині 8 кг апельсинів коштують 160 грн. Скільки коштуватимуть 5 кг апельсинів, якщо ціна залишається пропорційною? Спробуйте скласти пропорцію та знайти відповідь самостійно.

Задача 2. Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3 : 7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?

Читайте також: Що таке дійсні числа?

Як працювати з пропорціями в житті: практичні приклади

Варто зазначити, що пропорції – це не просто абстрактна концепція, а основа багатьох природних явищ і процесів. Наприклад, пропорції використовуються для побудови архітектурних шедеврів, створення музичних ритмів і навіть у генетиці для розуміння спадковості.

Пропорції допомагають у багатьох реальних ситуаціях. Наприклад:

  1. Готування їжі: якщо в рецепті вказано інгредієнти для 4 порцій, а вам потрібно приготувати 8 порцій, пропорція допоможе подвоїти кількість кожного інгредієнта.
  2. Малювання чи моделювання: при створенні малюнків або моделей у масштабі пропорція використовується для збереження співвідношень між реальними розмірами та масштабованою копією.
  3. Фінанси: наприклад, якщо ви знаєте, що в певний день ви заробляєте 200 грн за 5 годин роботи, пропорція допоможе обчислити, скільки ви заробите за іншу кількість годин.

Пропорції – це не просто математична концепція. Вони допомагають нам розуміти та описувати світ навколо нас. Вміння працювати з пропорціями розвиває логічне мислення, допомагає у розв’язанні задач та прийнятті рішень у повсякденному житті.

Спробуйте навчання в JustSmart безкоштовно

Як JustSmart може допомогти підготуватися до НМТ з математики?

Онлайн-школа JustSmart пропонує ефективні курси підготовки до НМТ, де:

  • Діє гарантія вступу: ми гарантуємо вступ на бюджет або ж повертаємо повну вартість навчання.
  • Покриваємо всі аспекти в підготовці до тестування:
    • Предметні вебінари.
    • Консультації з викладачем.
    • Психологічні тренінги.
    • Корисні лайфхаки та поради для успішного складання НМТ.

Також ми допоможемо розібратися у всіх деталях іспиту, написати якісні мотиваційні листи та залишатися в курсі всіх змін НМТ. І найважливіше  — ми надамо вичерпну консультацію щодо вибору найкращого закладу вищої освіти.

Також пропонуємо онлайн-курси математики для учнів 1-11 класів. На цих заняттях наші викладачі формують надійну базу знань учнів та готують їх до майбутніх навчальних труднощів.

А на заняттях англійської для дітей у JustSchool завдяки інтерактивному та індивідуальному підходу, зручному графіку занять та сучасним матеріалам учні можуть цікаво й легко вивчати англійську мову.

Читайте також: Як порахувати відсотки від числа: формули та приклади

*Відповіді до задач

Задача 1. 

8⋅x=160⋅5

8x=800

x=100

Задача 2. 

147 пакетів

Спробуйте навчання в JustSmart безкоштовно

Читай також

Запишись на БЕЗКОШТОВНИЙ пробний урок