- Що таке пропорція?
- Приклад задачі на пропорції
- Як працювати з пропорціями в житті: практичні приклади
- Як JustSmart може допомогти підготуватися до НМТ з математики?
Підготовка до НМТ з математики вимагає чіткого розуміння фундаментальних математичних понять, і пропорція є одним із них. Розуміння цієї теми не тільки підвищує впевненість на тестуванні, але й формує навички, корисні у навчанні та повсякденному житті. Знання основної властивості пропорції дозволяє легко розв’язувати складні завдання з алгебри та геометрії, що часто трапляються на тестуванні.
Розуміння пропорцій також допомагає краще орієнтуватися в реальному житті, де різні ситуації часто вимагають використання співвідношень. Ми розглянемо, що таке пропорція в математиці, і чому це поняття є важливим для кожного учня, який готується до тесту.
Онлайн-курси підготовки до НМТ від Just Smart!
- Онлайн-заняття з досвідченими викладачами.
- Унікальні навчальні матеріали.
- Психологічні тренінги та практичні лайфхаки.





Цікавий факт! Пропорції використовували ще в Стародавньому Єгипті та Вавилоні для вимірювання земельних ділянок і розрахунку податків.
“Золотий перетин” – одна з найвідоміших пропорцій у світі мистецтва та архітектури. Цей математичний принцип використовували Леонардо да Вінчі та багато інших художників для створення гармонійних композицій.
Що таке пропорція?
Пропорція — це відношення частин між собою. Вона є одним із ключових понять у математиці, яке дозволяє розв’язувати різноманітні задачі та знаходити невідомі величини, пов’язані певними співвідношеннями. Записується пропорція у вигляді рівняння:
- а та d – називають крайніми членами пропорції,
- b та c – називають середніми членами пропорції.
Цей запис читають так: “а відноситься до b так, як c відноситься до d“.
Основна властивість пропорції
Головною властивістю пропорції є те, що добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Ця властивість дозволяє перевіряти правильність пропорції або знаходити невідомі члени.
Дві величини називають прямо пропорційними, якщо зі збільшенням значень однієї величини у певну кількість разів, значення іншої величини збільшується в таку ж кількість разів.
Дві величини називають обернено пропорційними, якщо зі збільшенням значень однієї величини у певну кількість разів, значення іншої величини зменшується в таку ж кількість разів.
Запам’ятай! При перестановці крайніх (середніх, чи одночасно всіх) членів пропорції, її значення не зміниться.
- Щоб знайти невідомий крайній член пропорції необхідно добуток середніх членів поділити на відомий крайній член пропорції.
- Щоб знайти невідомий середній член пропорції необхідно добуток крайніх членів поділити на відомий середній член пропорції.
Як перевірити пропорцію?
Для перевірки пропорції скористайтеся основною властивістю: перемножте крайні та середні члени. Наприклад, перевіримо пропорцію:
Результат: 18=18, отже, пропорція правильна.
Приклад задачі на пропорції
Задача:
На шкільному ярмарку продають цукерки в різних упаковках. У великій упаковці 15 цукерок коштують 60 грн. Скільки коштуватиме упаковка з 9 цукерками, якщо ціна зберігає пропорційність?
Розв’язання:
Складемо пропорцію:
За основною властивістю пропорції:
15⋅𝑥=60⋅9
15𝑥=540
𝑥=36
Отже, упаковка з 9 цукерками коштуватиме 36 грн.
Задачі для самостійного розв’язування
Задача 1. У магазині 8 кг апельсинів коштують 160 грн. Скільки коштуватимуть 5 кг апельсинів, якщо ціна залишається пропорційною? Спробуйте скласти пропорцію та знайти відповідь самостійно.
Задача 2. Протягом тижня два кур’єри разом доставили 210 пакетів. Кількості пакетів, доставлених першим і другим кур’єрами за цей період, відносяться як 3 : 7. Скільки пакетів доставив другий кур’єр?
Читайте також: Що таке дійсні числа?
Як працювати з пропорціями в житті: практичні приклади
Варто зазначити, що пропорції – це не просто абстрактна концепція, а основа багатьох природних явищ і процесів. Наприклад, пропорції використовуються для побудови архітектурних шедеврів, створення музичних ритмів і навіть у генетиці для розуміння спадковості.
Пропорції допомагають у багатьох реальних ситуаціях. Наприклад:
- Готування їжі: якщо в рецепті вказано інгредієнти для 4 порцій, а вам потрібно приготувати 8 порцій, пропорція допоможе подвоїти кількість кожного інгредієнта.
- Малювання чи моделювання: при створенні малюнків або моделей у масштабі пропорція використовується для збереження співвідношень між реальними розмірами та масштабованою копією.
- Фінанси: наприклад, якщо ви знаєте, що в певний день ви заробляєте 200 грн за 5 годин роботи, пропорція допоможе обчислити, скільки ви заробите за іншу кількість годин.
Пропорції – це не просто математична концепція. Вони допомагають нам розуміти та описувати світ навколо нас. Вміння працювати з пропорціями розвиває логічне мислення, допомагає у розв’язанні задач та прийнятті рішень у повсякденному житті.
Як JustSmart може допомогти підготуватися до НМТ з математики?
Онлайн-школа JustSmart пропонує ефективні курси підготовки до НМТ, де:
- Діє гарантія вступу: ми гарантуємо вступ на бюджет або ж повертаємо повну вартість навчання.
- Покриваємо всі аспекти в підготовці до тестування:
- Предметні вебінари.
- Консультації з викладачем.
- Психологічні тренінги.
- Корисні лайфхаки та поради для успішного складання НМТ.
Також ми допоможемо розібратися у всіх деталях іспиту, написати якісні мотиваційні листи та залишатися в курсі всіх змін НМТ. І найважливіше — ми надамо вичерпну консультацію щодо вибору найкращого закладу вищої освіти.
Також пропонуємо онлайн-курси математики для учнів 1-11 класів. На цих заняттях наші викладачі формують надійну базу знань учнів та готують їх до майбутніх навчальних труднощів.
А на заняттях англійської для дітей у JustSchool завдяки інтерактивному та індивідуальному підходу, зручному графіку занять та сучасним матеріалам учні можуть цікаво й легко вивчати англійську мову.
Читайте також: Як порахувати відсотки від числа: формули та приклади
*Відповіді до задач
Задача 1.
8⋅x=160⋅5
8x=800
x=100
Задача 2.
147 пакетів