Лінійні нерівності

• Що таке лінійні нерівності з однією змінною?
• Лінійні нерівності  в реальному житті?
• Знаки нерівностей: шпаргалка
• Золоте правило розв'язання нерівностей
• Як опанувати лінійні нерівності легко?

Часто у школі математика здається набором правил, де завжди є лише одна правильна відповідь, наприклад, x = 5. Але в реальному житті ми частіше стикаємося з ситуаціями, де можливих варіантів багато. Уявіть, що ви йдете в магазин, маючи в кишені 300 гривень. Ви не зобов’язані витратити рівно 300 гривень. Ви можете витратити 50, 150 або 299 гривень. Головна умова — ваші витрати мають бути меншими або дорівнювати 300 гривням. Саме такі життєві ситуації в математиці описують лінійні нерівності.

У цій статті ми простою мовою розберемо, як працюють лінійні нерівності з однією змінною, розглянемо правила їх розв’язання та потренуємося на цікавих завданнях.

Що таке лінійні нерівності з однією змінною?

Якщо говорити математичною мовою, то це нерівності виду ax + b > 0 (або <, , ), де a та b — це якісь відомі числа, а x — невідома змінна (те, що нам потрібно знайти).

Головна відмінність нерівності від звичайного рівняння полягає у відповіді. Якщо рівняння дає нам конкретне число (наприклад, x = 4), то розв’язком нерівності є цілий проміжок чисел (наприклад, всі числа, які більші за 4).

Лінійні нерівності  в реальному житті?

Щоб матеріал краще засвоївся, подивімось на дослідження реальних ситуацій:

• Обмеження швидкості: Знак на дорозі “50” означає, що швидкість автомобіля (v) має задовольняти умову v 50 км/год. Це типова нерівність.
• Вантажність ліфта: Якщо в ліфті написано “максимум 400 кг”, а середня вага людини 80 кг, то кількість людей x розраховується через нерівність x 400.
• Фінанси та бізнес: Підприємці постійно розв’язують нерівності, щоб зрозуміти, скільки товарів потрібно продати, щоб дохід перевищив витрати (тобто вийти в “плюс”).

Знаки нерівностей: шпаргалка

Щоб правильно читати та записувати умови, потрібно запам’ятати чотири основні знаки. Для зручності ми зібрали їх у таблицю.

Золоте правило розв’язання нерівностей

Розв’язувати нерівності дуже схоже на розв’язування звичайних рівнянь: ви можете переносити числа з однієї частини в іншу (змінюючи знак на протилежний), зводити подібні доданки.

Але є одне найважливіше правило, яке відрізняє нерівності від рівнянь:

Якщо ви множите або ділите обидві частини нерівності на ВІД’ЄМНЕ число, знак нерівності змінюється на протилежний (з > на <, і навпаки).

Лінійні нерівності: приклади та покроковий розбір

Розгляньмо, як це працює на практиці. Ось зрозумілі лінійні нерівності з однією змінною приклади, які допоможуть розібратися у процесі.

Приклад 1: Базова нерівність

Знайдіть розв’язок: 3x – 5 > 10

• Крок 1. Переносимо -5 у праву частину, змінюючи знак на плюс:
  3x > 10 + 5
• Крок 2. Рахуємо праву частину:
  3x > 15
• Крок 3. Ділимо обидві частини на 3 (число додатне, тому знак нерівності не змінюємо):
  x > 5
• Відповідь: Усі числа, строго більші за 5. У вигляді проміжку це записується як (5; +).

Приклад 2: Пастка з від’ємним числом

Знайдіть розв’язок: 12 – 4x 24

• Крок 1. Переносимо 12 у праву частину:
  -4x 24 – 12
• Крок 2. Виконуємо віднімання:
  -4x 12
• Крок 3. Тепер найголовніше! Нам потрібно поділити обидві частини на -4. Оскільки число від’ємне, ми обов’язково перевертаємо знак нерівності:
  x 12 : (-4)
  x -3
• Відповідь: x належить проміжку (-; -3]. Оскільки нерівність нестрога (є знак дорівнює), дужка біля трійки квадратна.

Перевірте себе: лінійні нерівності завдання

Щоб закріпити знання, спробуйте самостійно розв’язати наступні лінійні нерівності з однією змінною завдання. Не поспішайте і згадуйте правила, які ми обговорили вище.

1. Розв’яжіть просту нерівність: 2x + 7 < 15
2. Розв’яжіть нерівність з розкриттям дужок: 5(x – 2) 3x + 4
3. Завдання із “золотим правилом”: 8 – 2x > 14

(Підказка для батьків: відповіді на ці завдання відповідно такі: 1)x < 4; 2) x 7; 3) x < -3. Ви можете перевірити розв’язання своїх дітей).

Як опанувати лінійні нерівності легко?

Математика — це своєрідний тренажер для мозку. Якщо ваша дитина плутається в знаках або не розуміє, куди переносити змінну x, це не привід засмучуватися. З правильним підходом будь-яку тему можна пояснити цікаво та просто.

Сучасні онлайн-курси математики від JustSmart створені саме для того, щоб перетворити складні формули на зрозумілі інструменти. Наші викладачі знаходять індивідуальний підхід до кожного учня, допомагаючи подолати страх перед точними науками.

Ми також пропонуємо різноманітні курси для дітей та підлітків з інших перспективних напрямків, що допоможуть розкрити потенціал вашої дитини у сфері IT та технологій.