Рівносторонній трикутник: формули, властивості та властивості

• Що таке рівносторонній трикутник?
• Властивості рівностороннього трикутника
• Ознаки рівностороннього трикутника
• Рівносторонній трикутник: формули
• Приклади розв'язання задач на рівносторонній трикутник
• Як JustSmart допоможе вам досягти успіху?
• Завдання для самостійної перевірки

Геометрія — це не просто фігури та формули в підручнику. Вона оточує нас усюди: від бджолиних стільників до архітектурних шедеврів. Однією з ключових і найцікавіших фігур є рівносторонній трикутник. Він має ідеально симетричну форму й унікальні властивості, які роблять його особливим.

У цій статті ми зануримося у світ рівносторонніх трикутників. Ми доступно пояснимо, що це за фігура, які в неї є властивості та ознаки, а також розберемо основні формули, що стануть у пригоді на уроках математики та під час підготовки до НМТ.

Онлайн-курси підготовки до НМТ-2026 від JustSmart!

Допоможемо скласти іспити на 180+ та вступити до омріяного університету!

Наші курси містять:

• Онлайн-заняття з досвідченими викладачами.
• Унікальні навчальні матеріали.
• Психологічні тренінги та практичні лайфхаки.

🎯 Долай навчальні труднощі разом з нами!

Що таке рівносторонній трикутник?

Почнемо з визначення. Рівносторонній трикутник — це трикутник, у якого всі три сторони мають однакову довжину. Через цю рівність сторін його також називають правильним трикутником.

Саме ця симетрія наділяє його низкою унікальних властивостей, які ми розглянемо далі.

Властивості рівностороннього трикутника

Кожна геометрична фігура має свої “суперсили” — властивості. Властивість рівностороннього трикутника не одна, їх декілька, і всі вони логічно випливають одна з одної.

• Рівні сторони: Як ми вже знаємо, усі сторони рівні (AB=BC=CA).
• Рівні кути: Усі кути рівностороннього трикутника також рівні й завжди дорівнюють 60°. Це легко довести: сума кутів будь-якого трикутника становить 180°. Оскільки кути три, то 180°/3=60°.
• Збіг медіан, бісектрис і висот: Висота, бісектриса та медіана, проведені з будь-якої вершини, є одним і тим самим відрізком.
  • Висота — перпендикуляр, опущений з вершини на протилежну сторону.
  • Бісектриса — промінь, що ділить кут навпіл.
  • Медіана — відрізок, що з’єднує вершину із серединою протилежної сторони.
• Збіг центрів: Центри вписаного та описаного кіл, а також точка перетину медіан (центроїд) і точка перетину висот (ортоцентр) у рівносторонньому трикутнику збігаються. Це унікальна точка, яка є центром симетрії фігури.

Ознаки рівностороннього трикутника

Як зрозуміти, що перед вами саме рівносторонній трикутник? Для цього існують його ознаки. Якщо хоча б одна з цих умов виконується, трикутник можна вважати рівностороннім.

Ось головні ознаки рівностороннього трикутника:

1. За трьома сторонами: Якщо всі три сторони трикутника рівні між собою — він рівносторонній.
2. За кутами: Якщо всі три кути трикутника рівні (тобто по 60°) — він рівносторонній.
3. За двома кутами: Якщо два кути трикутника дорівнюють 60° — він рівносторонній (оскільки третій автоматично буде 180°−60°−60°=60°).
4. Властивість рівнобедреного трикутника: Якщо рівнобедрений трикутник має хоча б один кут 60°, він є рівностороннім.
5. Поєднання висоти та бісектриси/медіани: Якщо в трикутнику медіана є одночасно висотою та/або бісектрисою, такий трикутник є рівностороннім.

Рівносторонній трикутник: формули

Знання формул значно спрощує розв’язання задач. Ми зібрали всі ключові рівносторонній трикутник формули в одній зручній таблиці.

Цікавий факт: Висота рівностороннього трикутника завжди у ​3/2 рази більша за його сторону, а радіус описаного кола вдвічі більший за радіус вписаного (R=2r).

Приклади розв’язання задач на рівносторонній трикутник

Теорія стає зрозумілішою на практиці. Розглянемо кілька типових задач.

Задача 1: Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть його висоту та площу.

Задача 2: Висота рівностороннього трикутника дорівнює 53​ см. Знайдіть його сторону та периметр.

[lead-from]

Як JustSmart допоможе вам досягти успіху?

Глибоке розуміння тем, подібних до рівностороннього трикутника, — це ключ до високих балів та впевненості у своїх знаннях. Платформа JustSmart створена, щоб допомогти кожному учню не просто завчити, а зрозуміти математику та інші предмети.

• Наша онлайн-підготовка до НМТ — це не нудні лекції, а інтерактивні заняття з досвідченими викладачами, які вміють пояснювати складні речі простими словами. Ми допоможемо систематизувати знання та розробити стратегію для успішного складання тесту.
• Якщо ви відчуваєте прогалини в знаннях, наші курси математики для дітей допоможуть надолужити згаяне. Програма адаптується під ваш рівень, а гейміфіковані елементи роблять навчання захопливим.
• Щоб перевірити свої сили, ви можете пройти тест НМТ з математики на нашому сайті. Це чудова можливість виявити слабкі місця та зрозуміти, на які теми варто звернути більше уваги.
• Але успішне майбутнє — це не лише точні науки. Знання іноземних мов відкриває світ, тому наша англійська для дітей в JustSchool допоможе вашій дитині почуватися впевнено не тільки на іспитах, але й у міжнародному спілкуванні, розвиваючи навички для глобального майбутнього.

З JustSmart навчання перетворюється на цікаву подорож до знань, де кожен може розкрити свій потенціал.

Завдання для самостійної перевірки

Спробуйте розв’язати кілька задач самостійно, щоб закріпити матеріал.

1. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 18 см. Яка довжина його сторони та площа?
2. Площа рівностороннього трикутника дорівнює 93​ см². Знайдіть його сторону.
3. Знайдіть радіус вписаного та описаного кіл для рівностороннього трикутника зі стороною 12 см.